关于道路交通事故的管辖，《交通事故处理程序规定》做了明确的规定:
1、道路交通事故由发生地的县级公安机关交通管理部门管辖。未设立县级公安机关交通管理部门的，由设区市公安机关交通管理部门管辖。上级公安机关交通管理部门在必要的时候，可以处理下级公安机关交通管理部门管辖的道路交通事故，或者指定下级公安机关交通管理部门限时将案件移送其他下级公安机关交通管理部门处理。案件管辖发生转移的，处理时限从移送案件之日起计算。
2、道路交通事故发生在两个以上管辖区域的，由事故起始点所在地公安机关交通管理部门管辖。对管辖权有争议的，由共同的上一级公安机关交通管理部门指定管辖。指定管辖前，最先发现或者最先接到报警的公安机关交通管理部门应当先行救助受伤人员，进行现场前期处理。
3、军队、武警部队人员、车辆发生道路交通事故的，按照本规定处理。需要对现役军人给予行政处罚或者追究刑事责任的，移送军队、武警部队有关部门。
根据这些规定，公安机关交通管理部门处理交通事故的管辖分工如下：
1、地域管辖：县级公安机关交通管理部门负责处理管辖区域内发生的交通事故。涉外交通事故处理的管辖由省级公安机关交通管理部门规定。“县级（以上）公安机关交通管理部门”是指县级（以上）公安机关交通管理部门或者相当于同级的公安机关交通管理部门。“设区的市公安机关交通管理部门”，是指设区的市公安机关交通管理部门或者相当于同级的公安机关交通管理部门。“设区的市公安机关”，是指设区的市公安机关或者相当于同级的公安机关。
2、指定管辖：省、自治区、直辖市人民政府公安机关车辆管理部门指定设区的市人民政府公安机关交通管理部门或者相当于同级的公安机关交通管理部门承担高速公路、城市快速路的道路交通安全管理工作的，管辖该道路的县级或者县级以上公安机关交通管理部门负责处理所管辖道路内发生的交通事故。
3、对管辖权争议的处理：对管辖权发生争议的，报请共同的上级公安机关交通管理部门指定管辖，上级公安机关交通管理部门应当在二十四小时内作出决定，并通知各方。
4、先行处理：交通事故发生地管辖不明的，最先发现或者最先接到报案的公安机关交通管理部门应当先行救助受伤人员，进行现场前期处理。管辖确定后，由有管辖权的公安机关交通管理部门处理。
5、移送管辖：上级公安机关交通管理部门在必要的时候，可以处理下级公安机关交通管理部门管辖的交通事故，或者指定下级公安机关交通管理部门限时将案件移送其他下级公安机关交通管理部门处理。下级公安机关交通管理部门认为案情复杂、影响重大或者涉及公安机关人员、车辆的交通事故，可以申请移送上一级公安机关交通管理部门处理；上一级公安机关交通管理部门应当在接到申请后24小时内，作出移送或者由原公安机关交通管理部门继续处理的决定。案件管辖发生转移的，处理时限从移送案件之日起开始。
6、公安机关交通管理部门应当在邻省、地、县交界的国、省、县道公路上，设置标有管辖地公安机关交通管理部门地址及交通事故报警电话号码的提示牌。道路交通事故处理管辖的基本原则是属地管辖，即由交通事故发生地的公安交通管理机关管辖。
通过以上的分析，就生活实例中涉及到的交通事故的管辖争议问题，从法律规定来看，应该北京市公安交通管理部门进行管辖，由于双方对管辖发生争议，可以向共同的上级公安交通管理部门进行提出，由公安部交通管理部门进行指定管辖。

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